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Media, moda y mediana 📊➗
📊 Guía de Estudio: Funciones y Medidas de Tendencia Central
🔢 Análisis de Funciones a través de Gráficas
🧩 Conceptos Fundamentales de una Función
Una función es una regla que asocia cada valor de entrada (x) con un único valor de salida (y).
- Variable Independiente (x): Es la de entrada. Se representa en el eje horizontal.
- Variable Dependiente (y): Es la de salida. Se representa en el eje vertical.
- Ejemplo: En un experimento físico, la temperatura (x) puede influir en la longitud de un objeto (y).
📘 Notación: f: A → B (una función de A hacia B).
📉 Metodología de Interpretación de Gráficas
Al analizar una gráfica, se observa el comportamiento de la curva para identificar cómo cambia la variable dependiente respecto a la independiente:
- 🔺 Segmentos Crecientes: Indican que la variable dependiente aumenta.
- 🔻 Segmentos Decrecientes: Indican que la variable dependiente disminuye.
- ➖ Segmentos Horizontales: La variable dependiente permanece constante (no hay cambio).
- ⛰️ Puntos Máximos: Son los valores más altos alcanzados (picos).
- ⚡ Interrupciones o Saltos: Representan eventos bruscos (fallas, recargas, pausas).
📊 Ejemplo práctico: En una máquina expendedora, una línea horizontal indica que no se vendieron bebidas durante ese intervalo; un salto vertical indicaría una recarga.
📈 Medidas de Tendencia Central en Estadística
Las medidas de tendencia central resumen un conjunto de datos, mostrando su punto medio o valor más representativo. Las principales son:
⚙️ Media (Promedio)
Es la suma de todos los datos dividida entre el número total de valores.
📍 Fórmula: x̄ = (Σx) / n
Si hay frecuencias, se multiplica cada dato por su frecuencia antes de sumar.
🔁 Moda (Mo)
Es el valor que más se repite en un conjunto de datos.
- Sin moda: si ningún dato se repite.
- Bimodal: dos valores con la misma frecuencia máxima.
- Trimodal: tres valores con igual frecuencia máxima.
📏 Mediana (M)
Es el valor que ocupa la posición central al ordenar los datos.
- Si n es impar → el valor del centro.
- Si n es par → el promedio de los dos valores centrales.
📋 Pasos para calcularla:
- Ordenar los datos.
- Localizar el valor o los dos valores centrales.
- Si son dos, obtener su promedio.
🧠 Cuestionario de Repaso
- Una función es una relación entre una variable independiente (x) y una dependiente (y); la primera se coloca en el eje horizontal y la segunda en el vertical.
- Un segmento horizontal indica que no hay cambio en la variable dependiente (periodo de estabilidad).
- A las 14 h, la máquina expendedora se recargó de 20 a 100 litros, representando un aumento repentino.
- La moda es el valor más repetido; una distribución trimodal tiene tres valores con igual frecuencia.
- Antes de calcular la mediana, se deben ordenar los datos.
- Si el número de datos es par, se promedian los dos valores centrales.
- En la piscina, se compararon las tasas de bombeo: antes 200 L/h y después 160 L/h, mostrando menor velocidad tras la falla.
- La media aritmética es el promedio de los datos: suma total dividida entre la cantidad de datos.
- La presión atmosférica disminuye al aumentar la altura; existe una relación inversa.
- En el torno industrial, a los 25 minutos la máquina se detuvo por 5 minutos antes de reanudar su actividad.
📝 Preguntas de Ensayo para Discusión
- Explica cómo los tramos crecientes, decrecientes y horizontales de una gráfica representan eventos reales (máquina, piscina, etc.).
- Compara media, mediana y moda, señalando cuándo cada una es más útil.
- Analiza las posibles interpretaciones del torno detenido a los 35 minutos y qué datos extra serían necesarios.
- Describe el concepto de tasa de cambio (velocidad) con el ejemplo del bombeo de agua.
- Discute la importancia de detectar errores o valores atípicos en gráficas (ejemplo: almacén de patatas).
📘 Glosario de Términos Clave
| 🏷️ Término | 📖 Definición |
|---|---|
| Función | Relación que asocia un valor de entrada (x) con un único valor de salida (y). |
| Variable Independiente (x) | Valor de entrada representado en el eje horizontal. No depende de otra variable. |
| Variable Dependiente (y) | Valor de salida representado en el eje vertical. Depende de los cambios en x. |
| Media (x̄) | Suma de todos los datos dividida entre su cantidad. |
| Mediana (M) | Valor central de un conjunto de datos ordenado. |
| Moda (Mo) | Valor o valores que más se repiten. |
| Bimodal / Trimodal | Distribuciones con dos o tres valores con igual frecuencia máxima. |
| Frecuencia Absoluta | Número de veces que se repite un dato. |
| RPM (Revoluciones por Minuto) | Unidad para medir la velocidad de rotación. |
| Pendiente | Indica la rapidez de cambio de una variable en una gráfica. |