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📊 Guía de Estudio: Funciones y Medidas de Tendencia Central

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🔢 Análisis de Funciones a través de Gráficas

🧩 Conceptos Fundamentales de una Función

Una función es una regla que asocia cada valor de entrada (x) con un único valor de salida (y).

• Variable Independiente (x): Es la de entrada. Se representa en el eje horizontal.
• Variable Dependiente (y): Es la de salida. Se representa en el eje vertical.
• Ejemplo: En un experimento físico, la temperatura (x) puede influir en la longitud de un objeto (y).

📘 Notación: f: A → B (una función de A hacia B).

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📉 Metodología de Interpretación de Gráficas

Al analizar una gráfica, se observa el comportamiento de la curva para identificar cómo cambia la variable dependiente respecto a la independiente:

• 🔺 Segmentos Crecientes: Indican que la variable dependiente aumenta.
• 🔻 Segmentos Decrecientes: Indican que la variable dependiente disminuye.
• ➖ Segmentos Horizontales: La variable dependiente permanece constante (no hay cambio).
• ⛰️ Puntos Máximos: Son los valores más altos alcanzados (picos).
• ⚡ Interrupciones o Saltos: Representan eventos bruscos (fallas, recargas, pausas).

📊 Ejemplo práctico: En una máquina expendedora, una línea horizontal indica que no se vendieron bebidas durante ese intervalo; un salto vertical indicaría una recarga.

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📈 Medidas de Tendencia Central en Estadística

Las medidas de tendencia central resumen un conjunto de datos, mostrando su punto medio o valor más representativo. Las principales son:

⚙️ Media (Promedio)

Es la suma de todos los datos dividida entre el número total de valores.
📍 Fórmula: x̄ = (Σx) / n
Si hay frecuencias, se multiplica cada dato por su frecuencia antes de sumar.

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🔁 Moda (Mo)

Es el valor que más se repite en un conjunto de datos.

• Sin moda: si ningún dato se repite.
• Bimodal: dos valores con la misma frecuencia máxima.
• Trimodal: tres valores con igual frecuencia máxima.

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📏 Mediana (M)

Es el valor que ocupa la posición central al ordenar los datos.

• Si n es impar → el valor del centro.
• Si n es par → el promedio de los dos valores centrales.

📋 Pasos para calcularla:

1. Ordenar los datos.
2. Localizar el valor o los dos valores centrales.
3. Si son dos, obtener su promedio.

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🧠 Cuestionario de Repaso

1. Una función es una relación entre una variable independiente (x) y una dependiente (y); la primera se coloca en el eje horizontal y la segunda en el vertical.
2. Un segmento horizontal indica que no hay cambio en la variable dependiente (periodo de estabilidad).
3. A las 14 h, la máquina expendedora se recargó de 20 a 100 litros, representando un aumento repentino.
4. La moda es el valor más repetido; una distribución trimodal tiene tres valores con igual frecuencia.
5. Antes de calcular la mediana, se deben ordenar los datos.
6. Si el número de datos es par, se promedian los dos valores centrales.
7. En la piscina, se compararon las tasas de bombeo: antes 200 L/h y después 160 L/h, mostrando menor velocidad tras la falla.
8. La media aritmética es el promedio de los datos: suma total dividida entre la cantidad de datos.
9. La presión atmosférica disminuye al aumentar la altura; existe una relación inversa.
10. En el torno industrial, a los 25 minutos la máquina se detuvo por 5 minutos antes de reanudar su actividad.

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📝 Preguntas de Ensayo para Discusión

1. Explica cómo los tramos crecientes, decrecientes y horizontales de una gráfica representan eventos reales (máquina, piscina, etc.).
2. Compara media, mediana y moda, señalando cuándo cada una es más útil.
3. Analiza las posibles interpretaciones del torno detenido a los 35 minutos y qué datos extra serían necesarios.
4. Describe el concepto de tasa de cambio (velocidad) con el ejemplo del bombeo de agua.
5. Discute la importancia de detectar errores o valores atípicos en gráficas (ejemplo: almacén de patatas).

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📘 Glosario de Términos Clave

🏷️ Término	📖 Definición
Función	Relación que asocia un valor de entrada (x) con un único valor de salida (y).
Variable Independiente (x)	Valor de entrada representado en el eje horizontal. No depende de otra variable.
Variable Dependiente (y)	Valor de salida representado en el eje vertical. Depende de los cambios en x.
Media (x̄)	Suma de todos los datos dividida entre su cantidad.
Mediana (M)	Valor central de un conjunto de datos ordenado.
Moda (Mo)	Valor o valores que más se repiten.
Bimodal / Trimodal	Distribuciones con dos o tres valores con igual frecuencia máxima.
Frecuencia Absoluta	Número de veces que se repite un dato.
RPM (Revoluciones por Minuto)	Unidad para medir la velocidad de rotación.
Pendiente	Indica la rapidez de cambio de una variable en una gráfica.

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